Cho a, b, c và a', b', c' là số đo các cạnh tương ứng của hai

* Hướng dẫn giải

Giả sử hai tam giác đồng dạng với tỉ số k, suy ra 

$\begin{array}{l}\frac{a^{\text{'}}}{a}=\frac{b^{\text{'}}}{b}=\frac{c^{\text{'}}}{c}=k\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^{\text{'}}=ka\\ b^{\text{'}}=kb\\ c^{\text{'}}=kc\end{array}\right.\end{array}$

Khi đó, ta biến đổi biểu thức cần chứng minh về dạng

$\begin{array}{l}\sqrt{k{a}^2}+\sqrt{k{b}^2}+\sqrt{k{c}^2}=\sqrt{\left(a+b+c\right)(ak+bk+ck)}\\ \iff a\sqrt{k}+b\sqrt{k}+c\sqrt{k}=\sqrt{k{(a+b+c)}^2}\end{array}$

$\iff \sqrt{k}(a+b+c)=\sqrt{k}(a+b+c)$ (luôn đúng).

Vậy ta có điều phải chứng minh.