Giải phương trình căn bậc hai của x^2 +9 - căn bậc hai của x-3 =0

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-9\ge 0\\ x-3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2\ge 9\\ x\ge 3\end{array}\right.\iff x\ge 3$

Biến đổi phương trình đã cho về dạng

$\begin{array}{l}\sqrt{x-3}\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\sqrt{x-3}=0\\ \sqrt{x+3}=1\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}$

Kết hợp điều kiện xác định ta được x = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

Nhận xét: Như chúng ta đã biết, phương trình trên còn có thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương, cụ thể

$\begin{array}{l}\sqrt{x^2-9}-\sqrt{x-3}=0\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ \sqrt{x^2-9}=\sqrt{x-3}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x^2-9=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ (x-3)(x+3)=x-3\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ (x-3)(x+2)=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff x=3\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.