Cho a lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng căn bậc hai của a-1

* Hướng dẫn giải

Với $a\ge 1$, tức là $a-1\ge 0$, hai vế luôn không âm nên bình phương hai vế của bất đẳng thức ta được

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{a-1}\right)}^2<{\left(\sqrt{a}\right)}^2\\ \iff a-1<a\end{array}$

$\iff -1<0$ (luôn đúng)

Vậy $\sqrt{a-1}<\sqrt{a}$ với mọi $a\ge 1$