Chứng minh rằng số x = căn bậc ba của 3 + căn bậc hai của 9 + 125/27

* Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}\\ x_2=-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}\end{array}\right.\Rightarrow x_1{x}_2=\frac{5}{3}$

Khi đó

$\begin{array}{l}x=x_1-x_2\\ \iff x^3={\left(x_1-x_2\right)}^3={x_1}^3-{x_2}^3-3x_1{x}_2\left(x_1-x_2\right)=6-5x\\ \iff x^3+5x-6=0\\ \iff (x-1)(x^2+x+6)=0\\ \iff x=1\end{array}$

Vậy ta được x=1 là số hữu tỷ