Cho x = căn bậc ba của a + a+1 / 3 căn bậc hai của 8a-1 / 3

* Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\\ x_2=\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\end{array}\right.\Rightarrow x_1{x}_2=\frac{2a-1}{8}$

Khi đó

$\begin{array}{l}x=x_1-x_2\\ \iff x^3={\left(x_1+x_2\right)}^3={x_1}^3+{x_2}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)=2a+(1-2a)x\\ \iff x^3+(2a-1)x-2a=0\\ \iff (x-1)(x^2+x+2a)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2+x+2a\end{array}\right.\end{array}$