Chứng minh rằng nếu a và n là hai số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2

* Hướng dẫn giải

Giả sử $\sqrt[n]{a}$ không phải là số nguyên. Dễ thấy $c=\sqrt[n]{a}$ là một nghiệm của đa thức với hệ số nguyên $x^n-a$.

Đa thức này nếu có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó phải là số nguyên. Nhưng theo giả thiết $\sqrt[n]{a}$ không phải là số nguyên, do đó $\sqrt[n]{a}$ phải là số vô tỷ.