Chứng minh rằng số sau là số vô tỷ b = căn bậc ba của 3

* Hướng dẫn giải

Giả sử trái lại b là số hữu tỷ. Ta có:

$b^3={\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^3={\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3+{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^3-3.\sqrt[3]{3}.\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{2}\right)=5+3\sqrt[3]{6b}$

$\iff \sqrt[3]{6}=\frac{b^3-5}{3b}$ là một số hữu tỷ - Vô lý.

Điều đó chứng tỏ b là một số vô tỷ.