Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME

* Hướng dẫn giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau

Cách 1: Sử dụng định nghĩa ta có:

M là trung điểm BC nên $MB=MC=\frac{1}{2}BC \left(1\right)$

MD là trung trực của BI nên $MI=MB \left(2\right)$

ME là trung trực của CK nên $MK=MC \left(3\right)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $MB=MC=MI=MK=\frac{1}{2}BC$

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, bán kính $\frac{1}{2}BC$.

Cách 2: Ta có

MD là trung trực của BI nên:

$MI=MB=\frac{1}{2}BC$ $\iff \Delta BCI$vuông tại I

<=> I thuộc đường tròn đường kính BC.   (4)

ME là trung trực của CK nên:

$MK=MC=\frac{1}{2}BC$ $\iff \Delta BCK$vuông tại K

<=> K thuộc đường tròn đường kính BC.   (5)

Vậy bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên đường tròn tâm M, đường kính BC.