Chứng minh rằng qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn

* Hướng dẫn giải

Ta chứng minh bằng phản chứng

Giả sử tồn tại đường tròn (O) đi qua ba điểm thẳng hàng A, B, C

Ta có

$A,B\in \left(O\right)\Rightarrow OA=OB\Rightarrow$O thuộc trung trực Ex của AB

$B,C\in \left(O\right)\Rightarrow OB=OC\Rightarrow$O thuộc trung trực Fy của BC

Suy ra $O=\text{Ex}\cap Fy$ (*)

Mặt khác, vì A, B, C thẳng hàng nên:

$\text{Ex}\parallel Fy$, điều này mâu thuẫn với (*)

Vậy qua ba điểm thẳng hàng không thể có một đường tròn.