Dựng một đường tròn (O) đi qua hai điểm A và B cho trước và có tâm

* Hướng dẫn giải

Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ta có A, B $\in \left(O\right)\Rightarrow O$ nằm trên đường trung trực a của AB.

Vậy tâm O là giao điểm của a và d.

Cách dựng: Ta lần lượt

Dựng đường trung trực a của AB

D cắt a tại O

Dựng đường tròn (O, OA)

Chứng minh: Ta thấy ngay (O, OA) thỏa mãn điều kiện đề bài

Biện luận: Vì hai đường thẳng d và a ta có 3 trường hợp về vị trí tương đối nên:

Nếu $a\equiv d\iff d$ là trung trực của AB thì bài toán có vô số nghiệm hình

Nếu $a\parallel d\iff AB\perp d$ (d không là trung trực của AB) thì bài toán vô nghiệm

Nếu a cắt d thì bài toán có nghiệm hình duy nhất.