dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R

* Hướng dẫn giải

Xét (O) có $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên

$\widehat{CNB}=\frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo MB)

Mà số đo cung MB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AC nên $\widehat{CNA}=\frac{1}{2}$ số đo cung MB

Lại có $\widehat{MCB}=\frac{1}{2}$ số đo cung MB (góc nội tiếp) nên

$\widehat{MCB}=\widehat{BNC}$ => $∆$BNC cân tại B => BN = BC

Xét COB vuông cân tại O ta có

BC = $\sqrt{O{C}^2+O{B}^2}$ =R$\sqrt{2}$ nên BN = R$\sqrt{2}$

Suy ra NO = NB + OB = R$\sqrt{2}$ + R = R (1 + $\sqrt{2}$)

Khi đó S_ONC = $\frac{1}{2}$. NO. CO =  (1 + $\sqrt{2}$)R. R = $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R²

Đáp án cần chọn là: A