dây AF cắt CD tại N. Tính độ dài ON theo R

* Hướng dẫn giải

Xét $∆$AOC vuông cân tại O có AC = $\sqrt{O{A}^2+O{C}^2}=R\sqrt{2}$ => AO = AE nên $∆$AEC cân tại A   

Hay $\frac{1}{2}$ (số đo cung AD + số đo cung DF) = $\frac{1}{2}$ (số đo cung AC + số đo cung BF)

mà cung AD = cung AC nên cung DF = cung BF

Lại có cung DF = cung BF nên $\widehat{NOF}=\widehat{EOF}\Rightarrow \widehat{AOF}=\widehat{COF}$

Suy ra $∆$OAF = $∆$OCF (c – g – c)  => $\widehat{OFE}=\widehat{OFN}$

Suy ra $∆$OEF = $∆$ONF (g – c – g) => ON = OE = ($\sqrt{2}$ − 1)R

Đáp án cần chọn là: C