Chương 5: Thống Kê

Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử (đơn vị: giờ)

a) Lập bảng phân bố tần số và bảng phân bố tần suất.

b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về tuổi thọ của các bóng đèn nói trên. 

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành 

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớn.

b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy nêu rõ trong 60 lá dương xỉ được khảo sát:

Số lá có độ dài dưới 30 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?

Số lá có độ dài trên 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?

 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T (đơn vị: g).

Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau

 [70; 80); [80; 90); [90; 100); [100; 110); [110; 120].

Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m)

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp sau

[6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0].

b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy nhận xét về chiều cao của 35 cây bạch đàn nói trên.

Xét bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở bài tập số 3 của \(\S 1\). 

a) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường dấp khúc tần số.

b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số.

c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ ở câu a), hãy nêu nhận xét về khối lượng của 30 củ khoai tây được khảo sát.

 Dựa vào biểu đồ hình quạt dưới đây (h.38), hãy lập bảng cơ cấu như trong ví dụ 2.

(1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước

(2) Khu vực ngoài quốc doanh

(3) Khu vực đầu tư nước ngoài

Hình 38. Biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản công nghiệp trong nước năm 2000, phân theo thành phần kinh kế (%).

 Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở bài tập số 1 và bài tập số 2 của §1.

Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học Toán của hai lớp 10A, 10B người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn Toán theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

      Điểm thi của lớp 10A

       Điểm thi của lớp 10B

Tính các số trung bình cộng \(\overline x ,\overline y \) của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của 2 lớp.

Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau

Tiền lương của 30 công nhân xưởng may

Tìm mốt của hàng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là như sau (đơn vị nghìn đồng): 650, 840, 690, 720, 2500, 670, 3000.

Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho. Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

 Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên. 

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.

Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được thình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê con số của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?

b) hãy tìm các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.

Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo KW/h) của 30 gia đình ở một khu phố A, người ta thu được mẫu số liệu sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu?

b) hãy tìm các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.

Trong một giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng chú ý nhất, sau đây là số phiếu của 25 trận mà ban tổ chức nhận được: 54; 75; 121; 142; 154; 159; 171; 189; 203; 211; 225; 247; 251; 259; 264; 278; 290; 305; 315; 322; 355; 367; 388; 450; 490. Hãy lập bảng tần số, tần suất ghép lớp gồm 6 lớp: lớp đầu tiên là đoạn [50; 124], lớp thứ hai là đoạn [125; 199],…(độ dài đoạn là 74).

Một trạm kiểm soát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc xe ô tô đi qua như sau:

Hãy lập bảng tần số- tần suất ghép lớp gồm 6 lớp, lớp đầu tiên là đoạn [36; 43], lớp thứ hai là đoạn [44; 51],…(độ dài mỗi đoạn là 7)

Điều tra về số đĩa CD của 80 gia đình, điều tra viên thu được bảng tần số - tần suất sau:

a) Điền vào chỗ trống (…) ở cột tần suất

b) Vẽ biểu đồ tần số hình côt

c) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

d) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.

Doanh thu của 50 cửa hành của một công ty trong một tháng như sau (đơn vị tính: triệu đồng):

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu, đơn vị điều tra ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số - tần suất ghép lớp gồm 7 lớp. Lớp đầu tiên là nửa khoảng [26,5-48.5), lớp tiếp theo là nửa khoảng [48,5-70,5)…

Một cuộc điều tra 50 nhà nhiếp ảnh nghiệp gia với câu hỏi “Trong tháng trước anh (chị) sử dụng hết bao nhiêu cuốn phim?” Kết quả thu được như sau:

a) Dấu hiệu đơn vị cần điều tra ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số ghép lớp, với lớp đầu tiên là đoạn [0;2], tiếp theo là lớp [3;5],…lớp cuối cùng là [15;17].

c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột

Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: 

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với lớp đầu tiên là đoạn [25; 34], lớp tiếp theo là đoạn [35;44],…lớp cuối cùng là đoạn [85;94] (độ dài mỗi đoạn là 9)

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.

a) Tính số trung bình. 

b) Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chin nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam), ta có bảng phân bố tần số sau đây:

Tính khối lượng trung bình của một của khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:

a) Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.

b) Tìm phương sai và độ lệch chẩn.

Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.

a) Tìm số trung bình, số trung vị 

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối nắm 2004. Kết quả như sau:

47; 54; 43; 50; 61; 36; 65; 54; 50; 43; 62; 59; 36; 45; 45; 33; 53; 67; 21; 45; 50; 36; 58

a) Tính số trung bình, số trung vị

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau:

a) Tìm số trung bình, số trung vị 

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.

Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôto trên mỗi con đường như sau:

Con đường A: 60; 65; 70; 68; 62; 75; 80; 83; 82; 69; 73; 75; 85; 72; 67; 88; 90; 85; 72; 63; 75; 76; 85; 84; 70; 61; 60; 65; 73; 76.

Con đường B: 76; 64; 58; 82; 72; 70; 68; 75; 63; 67; 74; 70; 79 ; 80; 73; 75; 71; 68; 72; 73; 79; 80; 63; 62; 71; 70; 74; 69; 60; 63.

a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ở trên mỗi con đường A và B.

b) Theo em lái xe trên con đường nào là an toàn hơn?

Người ta xác định cân nặng của 10 học sinh và sếp thứ tự tăng dần, khối lượng của 10 số liệu này là:

(A) Số cân nặng của học sinh thứ năm

(B) Số cân nặng của học sinh thứ sáu

(C) Số cân nặng trung bình của em thứ năm và thứ sáu

(D) Không phải các số trên

Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời sau:

Độ lệch chuẩn là:

(A) Bình phương của phương sai

(B) Một nửa của phương sai

(C) Căn số học bậc hai của phương sai.

(D) Không phải là các công thức trên

400 quả trứng được phân thành năm lớp căn cứ trên khối lượng (đơn vị gam) của chúng. Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp:

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.

Một người lái xe thường xuyên đi lại giữa hai điểm A và B thời gian đi (tính bằng phút) được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau:

a) Tính thời gian trung bình mà người đó đi từ A đến B.

b) Tính phương sai và độ lệc chuẩn

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột kết quả thu được như sau: 

21; 17; 22; 18; 20; 17; 15; 13; 15; 20; 15; 12; 18; 17; 25; 17; 21; 15; 12; 18; 16; 23; 14; 18; 19; 13; 16; 19; 18; 17

a) Lập bảng phân bố tần số

b) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn

c) Tính số trung vị và mốt

Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầy cho điểm bộ phim (thang điểm 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp:

a) Tính số trung bình

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn