Bài 33 trang 70 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O (h. 33).

a) Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng  Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’.

c) Chứng minh rằng: Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết

a) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

nên \(\widehat{yOt}\) = \(\widehat{xOt}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}\)

Ot' là tia phân giác của \(\widehat{xOy'}\)

nên \(\widehat{xOt'}\) = \(\widehat{y'Ot'}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy'}\)

\( \Rightarrow\) \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{xOt'}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy}\) + \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{xOy'}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\left( \widehat{xOy}+ \widehat{xOy'}\right)\)

Mà \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{xOy'}\) =  180⁰ (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow\)  \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{xOt'}\) = \(\frac{1}{2}\).180⁰  =  90⁰

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Nếu M thuộc Ot hoặc Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

Thật vậy, giả sử M \(\in \) Ot.

Do Ot là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên M cách đều Ox, Oy

\( \Rightarrow\) M cách đều xx',yy'

Nếu M \(\in \) Ot'.

Do Ot' là phân giác của \(\widehat{xOy'}\) nên M cách đều xx', yy'

\( \Rightarrow\) M cách đều xx',yy'.

c) Nếu M cách đều hai đường thẳng xx', yy' và giả sử M nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{xOy'}\), \(\widehat{x'Oy'}\),  \(\widehat{x'Oy}\) thì M phải thuộc phân giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx', yy' bằng 0.

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.