Giải bài 33 trang 70 - Sách giáo khoa Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.

                      Hình 33

Hướng dẫn giải

a) Ot và Ot' là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\) => \(\widehat{tOt'}=90^0\)

Chứng minh :

Ta có \(\widehat{tOt'}\) = \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{xOt'}\)

= \(\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{xOy'}\) (tính chất của tia phân giác)

= \(\dfrac{1}{2}(\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}) = \dfrac{1}{2}.180^0=90^0\) (tổng hai góc kề bù bằng 180\(^0\))

b) Nếu M thuộc tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy của góc \(\widehat{xOy}\)

Nếu M thuộc tia đối của tia Ot thì M cách đều hai cạnh Ox' và Oy' của góc \(\widehat{x'Oy'}\)

Vậy nếu M thuộc đường thẳng Ot thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'

c) Xét điểm M cách đều hai đường thẳng xx' và yy':

Nếu M nằm trong góc \(\widehat{xOy}\) thì M thuộc tia Ot

Nếu M nằm trong góc \(\widehat{x'Oy'}\) thì M thuộc tia đối của tia Ot

Nếu M nằm trong góc \(\widehat{xOy'}\) thì M thuộc tia Ot'

Nếu M nằm trong góc \(\widehat{x'Oy}\) thì M thuộc tia đối của tia Ot'

Vậy M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và đến yy' đều bằng 0

e) Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cách nhau xx' và yy' là hai đường thẳng Ot và Ot', đó là các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng xx' và yy'