Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Hướng dẫn giải

Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét  ∆AOD và  ∆COB có:

OC = OA (gt)

OB = OD (gt)

\(\widehat{xOy}\) là góc chung

Vậy ∆AOD =  ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (đpcm).

b) Vì ∆AOD =  ∆COB nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)

Ta có: OA + AB = OB \(\Rightarrow\) AB = OB - OA = OD - OC = CD.

Ta có:  \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} =  \widehat{C_2}\) 

Xét ∆AIB và  ∆CID ta có:

 AB = CD

\(\widehat{B} = \widehat{D}\)

\(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)

Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)

\(\Rightarrow\) IC = IA và ID = IB

c) Xét ∆OAI và  ∆OCI ta có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)

IA = IC (chứng minh trên)

Vậy  ∆OAI =  ∆OCI (c.c.c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)

\(\Rightarrow\) OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\).