Bài 81 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm \(x\), biết:

a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) ;  

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) ;

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\) .

Hướng dẫn giải

Phân tích các đa thức ở vế trái thành nhân tử.

Lời giải chi tiết

a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)

    \( \Leftrightarrow {2 \over 3}x\left( {{x^2} - {2^2}} \right) = 0\)

     \(\Leftrightarrow {2 \over 3}x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

 \(\Leftrightarrow \) Hoặc \(x = 0\)

      Hoặc \(x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

      Hoặc \(x + 2 = 0 \Rightarrow   x = -2\)

Vậy \(x = 0,\;x =  - 2,\;x = 2\)

b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

     \(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right] = 0\)

     \(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2 - x + 2} \right) = 0\)

     \(\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right).4 = 0\)

    \(\Leftrightarrow x + 2 = 0\)

    \(\Leftrightarrow x =  - 2\)

Vậy \(x=-2\) 

c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\)

    \(\Leftrightarrow x\left( {1 + 2\sqrt 2 x + 2{x^2}} \right) = 0\)

    \(\Leftrightarrow x(1^2 + 2\sqrt 2 x .1+ {\left( {\sqrt 2 x} \right)^2}) = 0\)

    \(\Leftrightarrow x{\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0\)

 \( \Leftrightarrow\) Hoặc \(x = 0\)

      Hoặc \({\left( {1 + \sqrt 2 x} \right)^2} = 0  \Rightarrow 1 + \sqrt 2 x = 0\)\(\Rightarrow  x =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\)

Vậy \(x = 0,\; x =  - {1 \over {\sqrt 2 }}\)