Giải bài 83 trang 33 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

 Tìm n ∈ Z để 2n\(^2\) – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Hướng dẫn giải

Ta có : 2n\(^2\) - n + 2 = 2n\(^2\) - 2n + n - 1 +3

                              = 2n(n - 1) + (n - 1) + 3

                              = (n - 1)(2n + 1) + 3

 Để 2n\(^2\) - n + 2 chia hết cho 2n + 1 với n \(\in\) Z thì phải là ước của 3 nghĩa là 2n + 1 phải bằng {\(\pm 1 ; \pm 3\)}

 Ta có : 2n + 1 = 1 => n = 0

             2n + 1 = -1 => n = -1

             2n + 1 = 3 => n = 1

             2n + 1 = -3 => n = -2

Vậy, n \(\in\) {-2; -1; 0; 1}