Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 82, trong đó \(MD // AB\) và \(ME // AC\). Chứng minh rằng điểm \(A\) đối xứng với  điểm \(M\) qua \(I\). 

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Tính chất hình bình hành.

+) Tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm.

Lời giải chi tiết

Ta có \(MD // AE\) (vì \(MD // AB\)) (gt)

\(ME // AD\) (vì \(ME // AC\)) (gt)

\( \Rightarrow \) \(AEMD\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Lại có, \(I\) là trung điểm của \(DE\) (gt) mà \(DE\) và \(AM\) là hai đường chéo của hình bình hành \(AEMD\) nên \(I\) cũng là trung điểm của \(AM\) (theo tính chất hình bình hành).

Do đó \(A\) đối xứng với \(M\) qua \(I\) (theo định nghĩa hai điểm đối xứng qua 1 điểm).