Giải bài 54 trang 96 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Hướng dẫn giải

Ox là đường trung trực của AB 

=> OA = OB

Oy là đường trung trực của AC

=> OA = OC

Nên OB = OC                             (1)

\(\triangle\)AOB cân tại O

=> \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}\)

\(\triangle\)AOC cân tại O.

=> \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\dfrac{\widehat{AOC}}{2}\)

Nên \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=2(\widehat{O_2}+\widehat{O_3})=2.90^0=180^0\)

=> B, O, C thẳng hàng                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra : B đối xứng với C qua O.