Giải bài 43 trang 128 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

     Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; r) theo thứ tự C và D (khác A).

   a) Chứng minh rằng AC = AD.

   b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Hướng dẫn giải

    a) Vẽ \(OE \perp AC \ và\ O'F \perp AD \Rightarrow OE\) // \(O'F\) // \(IA\)( cùng vuông góc với CD) 

 \( \Rightarrow\)\(IA\) là đường trung bình của hình thang EFO'O ( \(I\) là trung điểm của OO') \( ​​ \Rightarrow AE= AF\)

 mặt khác \(AE= \frac{1}{2}AC \ và\ AF= \frac{1}{2}AD \) ( đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây ấy)

 Vậy AC= AD

    b) Gọi H là giao điểm của AB và OO'

  Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau ta có \(AB \perp OO'\)

 và HA = HB 

 Mặt khác \(IA= IK (gt) \)

 Suy ra \(IH\) là đường trung bình của tam giác ABK 

\( \Rightarrow \) IH // KB  hay KB // OO'

   Vậy \(KB \perp AB\)