Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).

a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).

b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).

Hướng dẫn giải

Câu a: So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:

Trong một đường tròn:

- Hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cung cách đều tâm thì bằng nhau

- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn

- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

Câu b sử dụng Định lý liên hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Lời giải chi tiết

a) Trong \(∆ABC\), có \(BC

Mà \(AC = AD\) suy ra \(BC

Theo định lí về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm, ta có \(OH > OK\).

b) Ta có \(BC

nên suy ra \(\overparen{BC}\) nhỏ hơn \(\overparen{BD}\) ( liên hệ cung và dây)

Xem thêm