Giải bài 14 trang 72 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

   a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

  b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Hướng dẫn giải

   a) Ta có \(\stackrel\frown{MB}= \stackrel\frown{MB}(gt) \Rightarrow MA=MB\)

   Mà OA =OB ( bán kính) nên OM là đường trung trục của AB.

   Suy ra \(IA = IB\)

   Mệnh đề đảo sẽ đúng với điều kịnh dây AB không đi qua tâm.

  Thật vậy, \(IA = IB\) (gt); OA=OB( bán kính) 

   Suy ra đường thẳng \(OI\) là đường trung trực của AB.

    Do đó MA= MB \( \Rightarrow \stackrel\frown{MA}= \stackrel\frown{MB}\) 

   b) Ta có \( \stackrel\frown{MA}= \stackrel\frown{MB} \Rightarrow MA = MB\)

   Mà OA = OB( bán kính) nên đường thẳng OM là đường trục trực của AB. \( \Rightarrow MA \perp MB \)

   Đảo lại, nếu \(MN \perp AB \ thì \ IA= IB \)

   Ta có OA = OB ( bán kính) nên đường thẳng \(OI\) là đường trung trực của AB.

  Suy ra MA =MB \( \Rightarrow \stackrel\frown{MA}=\stackrel\frown{MB}\)