Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O')

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau:

Giáº£i bÃ i 11 trang 72 SGK ToÃ¡n 9 Táºp 2 | Giáº£i toÃ¡n lá»p 9

Hướng dẫn giải

a) Điểm B nằm trên đường kính AC và nằm trên đường tròn đường kính AD nên:

\( \widehat{ABC}=\widehat{ABD}= 90^0 \).

Mà: AC =AD, cạnh AB chung.

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\) ( cạnh huyền, cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow BC = BD\)

\(\Rightarrow \stackrel\frown{BC} = \stackrel\frown{BD}\)( đường tròn (O) và (O') bằng nhau)

b) Điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên \(\widehat{AED}= 90^0 \)

Xét \(\Delta ECD\) vuông tại E có EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EB = ED

\( \Rightarrow \stackrel\frown{EB}= \stackrel\frown{BD}\) \( \Rightarrow B \) là điểm chính giữa của cung \(\stackrel\frown{EBD}\)