Bài 15 trang 108 SGK Đại số 10

Đề bài

Bất phương trình \((x+1) \sqrt x ≤ 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

(A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0\)

(B). \((x-1) \sqrt x<0\)

(C). \((x+1)^2\sqrt x ≤ 0\)

(D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\)

Hướng dẫn giải

+) Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x + 1 \le 0\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0.\)

 \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0 ⇔ x = 0\) hoặc \(x =-1\).

Vậy (A) không tương đương

\((x-1) \sqrt x<0⇔ x <1\) 

\((x+1)^2\sqrt x ≤ 0 ⇔ x = 0\). Vậy (C) tương đương

Dễ thấy\((x+1)^2≥0\),  \(\sqrt x≥0 ⇒ (x+1)^2\sqrt x≥ 0\)

Do đó \((x+1)^2\sqrt x < 0\) vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.

Chọn C.