Bài 5 trang 106 SGK Đại số 10

Đề bài

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số: \(y =f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn

a) \(f(x)=g(x)\)

b) \(f(x)>g(x)\)

c) \(f(x)<g(x)\)

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình.

Hướng dẫn giải

+) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

+) Kiểm tra lại bằng cách giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số :

a) Đồ thị của \(y = f(x) = x+1\) và \(y = g(x) =3-x\) cắt nhau tại điểm \(A(1;2)\)

Tại \(x=1\) thì \(f(x)=g(x)=2\)

Kiểm tra bằng tính toán:

\(F(x)=g(x) ⇔  x+1 = 3-x\)\( ⇔ x = 2\)

b) Khi \(x>1\) thì đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nằm phía trên đồ thị \(y = g(x).\)

Vậy với \(x>1\) thì \(f(x)>g(x).\)

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x)>g(x) ) ⇔  x+1 > 3-x \)\(⇔ 2x>2 ⇔ x>1\)

c) Với \(x<1\) thì đồ thị hàm số \(y=g(x)\) nằm phía trên dồ thị \(y=f(x)\)

Vậy với \(x<1\) thì \(g(x)>f(x)\)

Kiểm tra lại bằng tính toán:

\(f(x) < g(x) ⇔ x+1 < 3-x\)\( ⇔ 2x< 2 ⇔ x < 1.\)