Bài 6 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Phương trình \(cosx = sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\) là:

(A). \(2\)                   (B). \(4\)                 (C). \(5\)                   (D). \(6\)

Hướng dẫn giải

Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:

\( - \pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi  \Leftrightarrow  - 1 \le \frac{1}{4} + k \le 1 \)

\(\Leftrightarrow  - \frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4}\)

Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).                               

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\) là \(x =  - \frac{{3\pi }}{4};x = \frac{\pi }{4}\)

Chọn đáp án A.