Bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);

b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\);

c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1; 2)\);

d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1; 3]\);

e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2; 2]\).

Hướng dẫn giải

Cho số phức \(z=x+yi, (x,\, y \in R).\) Khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x; y)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x, y \in \mathbb R\)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\), tức là \(x = -2, \, y \in R\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x = -2\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) 

b) Phần ảo của số phức \(z\) bằng \(3\) nên \(x \in R\) và \(y = 3.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(y = 3\) trên mặt phẳng \(Oxy\).

c) Ta có \(x \in (-1;2)\) và \(y \in \mathbb R\).

Vậy tập hợp số phức \(z\) cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng \(x = -1\) và \(x = 2\) trên mặt phẳng \(Oxy\) 

d) Ta có \(x \in \mathbb R\) và \(y \in [1;3]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(y = 1\) và \(y = 3\) (kể cả các điểm trên hai đường đó). 

 e) Ta có \(x \in [-2; 2]\) và \(y \in [-2; 2]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng \(x=2;x=-2;y=2;y=-2\).