Bài 2 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao)

Đề bài

Bài 2 

Xác định phần thực và phần thực của các số sau:

a) \(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right)\);                                   

b) \({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2}\)

c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\);                                           

d) \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right)\).

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(i + \left( {2 - 4i} \right) - \left( {3 - 2i} \right) = i + 2 - 4i - 3 + 2i =  - 1 - i\) có phần thực bằng \(-1\); phần ảo bằng \(-1\).

b) \({\left( {\sqrt 2  + 3i} \right)^2} = 2 + 6\sqrt 2i  + 9{i^2} =  - 7 + 6{\sqrt 2} i\) có phần thực bằng \(-7\), phần ảo bằng \(6\sqrt 2 \).

c) \(\left( {2 + 3i} \right)\left( {2 - 3i} \right) = 4 - 9{i^2} = 4 + 9 = 13\) có phần thực bằng \(13\), phần ảo bằng \(0\).

d) \(i\left( {2 - i} \right)\left( {3 + i} \right) = \left( {2i + 1} \right)\left( {3 + i} \right) = 6i + 2{i^2} + 3 + i = 1 + 7i\) có phần thực bằng \(1\), phần ảo bằng \(7\).