Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Bài 1. Số phức Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 13

Giải các phương trình sau (với ẩn z)

a) \(iz + 2 - i = 0\);                                    

b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);

c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);                              

d) \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0\);

e) \({z^2} + 4 = 0\);

Hướng dẫn giải

a) \(iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2 \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left( { - 2 + i} \right)i} \over { - 1}} \Leftrightarrow z = 1 + 2i\)

b) \(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1 \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z =  - 1\)

                              \( \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}} = {{ - 1 + 3i} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}} = {{ - 1 + 3i} \over {10}} =  - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\)

c) \(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = 4 \Leftrightarrow z = {4 \over {2 + i}} = {{4\left( {2 - i} \right)} \over 5} \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i\)

d) \(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  iz - 1 = 0 \hfill \cr  z + 3i = 0 \hfill \cr  \overline z  - 2 + 3i = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  z = {1 \over i} =  - i \hfill \cr  z =  - 3i \hfill \cr  z = 2 + 3i \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}\)

e) \({z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0 \Leftrightarrow \left( {z - 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0 \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z =  - 2i\).

Vậy \(S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}\)

Copyright © 2021 HOCTAP247