Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho ba điểm \(A (0 ; 2 ; 1), B(3; 0 ;1), C(1 ; 0 ; 0)\). Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:

(A) \(2x - 3y - 4z +2 = 0\)

(B) \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

(C) \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

(D) \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\).

Hướng dẫn giải

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] \)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {AB}  = (3; - 2;0),\overrightarrow {AC}  = (1; - 2; - 1)\)

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = (2; 3; - 4)\)

Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2(x - 0) + 3(y - 2) - 4(z - 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

Chọn (B).