Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án !!

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phạm Công Bình năm học 2019

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 2 Hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 Hình thang cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 Đối xứng trục

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 7 Hình bình hành

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 Đối xứng tâm

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 11 Hình thoi

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 Hình vuông

Câu 1 : Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570 ° .$ Tính n và $\hat{A}$

Câu 2 : Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

Câu 3 : Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:

Câu 4 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng $I K / / C D,, I K = \frac{1}{4} C D$ .

Câu 5 : Chứng minh rằng nếu một lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

Câu 6 : Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và $\hat{A} - \hat{B} = \hat{B} - \hat{C} = \hat{C} - \hat{D} = \hat{D} - \hat{E} = \hat{E} - \hat{F} .$ Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?

Câu 7 : Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Các điểm A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Tính tỉ số $\frac{M A' + M B' + M C'}{A B' + B C' + C A'}$

Câu 8 : Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Câu 9 : Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Câu 10 : Chứng minh rằng trong đa giác đều 9 cạnh, hiệu giữa đường chéo lớn nhất và đường chéo nhỏ nhất bằng cạnh của nó.

Câu 11 : a) Tìm số n sao cho mặt phẳng có thể được phủ kín bởi các đa giác đều bằng nhau có n cạnh.

Câu 12 : Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD=a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

Câu 13 : Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng:

Câu 14 : Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một tứ giác, trong đó hai đỉnh của hình bình hành là trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích tứ giác.

Câu 15 : Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6 m và 10 m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4 m.

Câu 16 : Cho một hình chữ nhật có các kích thước là a và b (a và b có cùng đơn vị đo). Các tia phân giác các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành một tứ giác. Xác định dạng tứ giác đó và tính diện tích của nó.

Câu 17 : Tam giác ABC vuông tại C có BC=a, AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác DAB vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích của tứ giác DHCK.

Câu 18 : Tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, BC=c, diện tích S. Chứng minh rằng $4 S = (a + b + c) (b + c - a)$

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Biết hình chiếu của IB, IC trên BC là m, n. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 20 : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi O là một điểm bất kì. Tìm liên hệ giữa diện tích các tam giác OAM, OAB, OAC.

Câu 21 : O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu của O trên BC, AC, AB. Trên các tia OD, OE, OF lấy lần lượt các điểm $A', B', C'$ sao cho $O A' = B C, O B ’ = A C, O C' = A B .$

Câu 22 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm nằm giữa B và M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, cắt AC ở E. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau

Câu 23 : Cho tam giác ABC. Lấy các điểm O, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho $A D = \frac{1}{3} A B, B E = \frac{1}{3} B C, C F = \frac{1}{3} C A .$ Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng diện tích tam giác ABC.

Câu 24 : Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm D, E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho $A D = D B, B E = \frac{1}{2} E C, C F = \frac{1}{3} F A .$ Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 25 : Tính diện tích tam giác ABC, biết AB=3cm, AC=5cm, đường trung tuyến AM=2cm.

Câu 26 : Tính diện tích tam giác, biết độ dài ba đường trung tuyến của nó bằng 15 cm, 36 cm, 39 cm.

Câu 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=20cm, AB=15cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho AD=AB. Tính độ dài BD.

Câu 28 : Có tam giác nào mà độ dài các đường cao đều nhỏ hơn 1 cm nhưng diện tích bằng $2000 c m^{2}$ không?

Câu 29 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng a, b, c, diện tích tam giác bằng S. Chứng minh rằng $6 S \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 30 : Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng h, biết rằng hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.

Câu 31 : Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 9 m và 12 m, tổng hai đáy bằng 15 m.

Câu 32 : Hình thang ABCD có diện tích S, đáy DC gấp đôi đáy AB. Gọi M là trung điểm của AD, K là giao điểm của BM và AC. Tính diện tích tam giác ABK.

Câu 33 : Qua giao điểm O của các đường chéo của một hình thang, vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên E và G. Chứng minh rằng OE=OG.

Câu 34 : Điểm O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD). Biết diện tích các tam giác AOB, COD theo thứ tự bằng $a^{2}, b^{2} .$ Tính diện tích hình thang (a, b > 0)

Câu 35 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. CD, DA. Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của KB với AI và MC. Gọi H và G theo thứ tự là giao điểm của DN với AI và MC

Câu 36 : Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh AD, điểm N trên cạnh CD sao cho DM=CN. Tính diện tích hình thoi ABCD, biết rằng tam giác BMN là tam giác đều.

Câu 37 : Tứ giác ABCD có $\hat{B} = 90 °,$ AB=4cm, BC=3cm, CD=12cm, AD=13cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 38 : Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối. Chứng minh rằng $S_{A O D} + S_{B O C} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$

Câu 39 : Các đường chéo của một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác trong đó ba tam giác có diện tích bằng $30 c m^{2}, 60 c m^{2}, 90 c m^{2} .$ Tính diện tích tứ giác đó.

Câu 40 : a) $S \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$ với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a, b

Câu 41 : Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh liên tiếp của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ khi nào xảy ra đẳng thức.

Câu 42 : Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh (không nhất thiết liên tiếp) của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh rằng $2 S \leq a b + c d .$ Khi nào xảy ra đẳng thức?

Câu 43 : Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD. Biết $B E + B F = a,$ chứng minh rằng $S_{A B C D} < \frac{a^{2}}{2}$

Câu 44 : Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho $B D = \frac{1}{3} B C,$ lấy điểm G trên cạnh AE sao cho $A G = \frac{1}{3} A E .$ Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự ở M, N. Tính diện tích tứ giác MNEG theo diện tích tam giác ABC.

Câu 45 : Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EG không song song với AD. Cho biết diện tích tứ giác EFGH bằng nửa diện tích hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng HF song song với CD.

Câu 46 : Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tứ giác.

Câu 47 : Cho tam giác ABC diện tích S. Lấy các điểm E, G trên BC sao cho $B E = E G = G C .$ Gọi D, H theo thứ tự là trung điểm của AC, AB; I là giao điểm của GH và BD; K là giao điểm của AG và BD. Tính tỷ số diện tích tứ giác EIKG và diện tích tam giác ABC.

Câu 48 : Cho tam giác ABC. Dựng các điểm D và F nằm trên cạnh AB, E nằm trên cạnh AC sao cho đường gấp khúc CDEF chia tam giác ABC ra bốn phần có diện tích bằng nhau.

Câu 49 : Một mảnh vườn hình tam giác có một giếng D nằm trên cạnh BC. Hãy chia mảnh vườn thành hai phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua D.

Câu 50 : Cho tứ giác ABCD. Dựng đường thẳng đi qua A chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 51 : Cho tam giác ABC. Dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác AOB, BOC, COA tỉ lệ với 1; 2; 3.

Câu 52 : Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm O nằm bên trong tứ giác sao cho nếu nối O với trung điểm các cạnh của tứ giác thì tứ giác được chia ra bốn phần có diện tích bằng nhau.

Câu 53 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=20cm, AB=15cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=4cm. Tính độ dài AD.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án !!

Câu 1 : Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng 570°. Tính n và A^

Câu 2 : Ngũ giác đều ABCDE có các đường chéo AC và BE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng CKED là hình thoi.

Câu 3 : Tính số cạnh của một đa giác, biết rằng đa giác đó có:

Câu 4 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng IK//CD,, IK=14CD.

Câu 5 : Chứng minh rằng nếu một lục giác có các góc bằng nhau thì hiệu các cạnh đối diện bằng nhau.

Câu 6 : Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và A^−B^=B^−C^=C^−D^=D^−E^=E^−F^. Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?

Câu 7 : Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Các điểm A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Tính tỉ số MA'+MB'+MC'AB'+BC'+CA'

Câu 8 : Cho lục giác đều ABCDEF, M và N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE. Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Câu 9 : Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Câu 10 : Chứng minh rằng trong đa giác đều 9 cạnh, hiệu giữa đường chéo lớn nhất và đường chéo nhỏ nhất bằng cạnh của nó.

Câu 11 : a) Tìm số n sao cho mặt phẳng có thể được phủ kín bởi các đa giác đều bằng nhau có n cạnh.

Câu 12 : Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên AD=a, khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

Câu 13 : Tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh rằng:

Câu 14 : Cho hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một tứ giác, trong đó hai đỉnh của hình bình hành là trung điểm hai cạnh đối của tứ giác. Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng nửa diện tích tứ giác.

Câu 15 : Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 6 m và 10 m, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng 4 m.

Câu 16 : Cho một hình chữ nhật có các kích thước là a và b (a và b có cùng đơn vị đo). Các tia phân giác các góc của hình chữ nhật cắt nhau tạo thành một tứ giác. Xác định dạng tứ giác đó và tính diện tích của nó.

Câu 17 : Tam giác ABC vuông tại C có BC=a, AC=b. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác DAB vuông cân tại D. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA. Tính diện tích của tứ giác DHCK.

Câu 18 : Tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, BC=c, diện tích S. Chứng minh rằng 4S=a+b+cb+c−a

Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Biết hình chiếu của IB, IC trên BC là m, n. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 20 : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi O là một điểm bất kì. Tìm liên hệ giữa diện tích các tam giác OAM, OAB, OAC.

Câu 21 : O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu của O trên BC, AC, AB. Trên các tia OD, OE, OF lấy lần lượt các điểm A', B', C' sao cho OA'=BC, OB’=AC, OC'=AB.

Câu 22 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm nằm giữa B và M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, cắt AC ở E. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau

Câu 23 : Cho tam giác ABC. Lấy các điểm O, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD= 13AB,BE=13BC,CF=13CA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Chứng minh rằng diện tích tam giác này bằng diện tích tam giác ABC.

Câu 24 : Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm D, E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=DB, BE=12EC, CF=13FA. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 25 : Tính diện tích tam giác ABC, biết AB=3cm, AC=5cm, đường trung tuyến AM=2cm.

Câu 26 : Tính diện tích tam giác, biết độ dài ba đường trung tuyến của nó bằng 15 cm, 36 cm, 39 cm.

Câu 27 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=20cm, AB=15cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho AD=AB. Tính độ dài BD.

Câu 28 : Có tam giác nào mà độ dài các đường cao đều nhỏ hơn 1 cm nhưng diện tích bằng 2000cm2 không?

Câu 29 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng a, b, c, diện tích tam giác bằng S. Chứng minh rằng 6S≤a2+b2+c2.

Câu 30 : Tính diện tích hình thang cân có đường cao bằng h, biết rằng hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.

Câu 31 : Tính diện tích hình thang có hai đường chéo dài 9 m và 12 m, tổng hai đáy bằng 15 m.

Câu 32 : Hình thang ABCD có diện tích S, đáy DC gấp đôi đáy AB. Gọi M là trung điểm của AD, K là giao điểm của BM và AC. Tính diện tích tam giác ABK.

Câu 33 : Qua giao điểm O của các đường chéo của một hình thang, vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên E và G. Chứng minh rằng OE=OG.

Câu 34 : Điểm O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD). Biết diện tích các tam giác AOB, COD theo thứ tự bằng a2,b2. Tính diện tích hình thang (a, b > 0)

Câu 35 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. CD, DA. Gọi E và F theo thứ tự là giao điểm của KB với AI và MC. Gọi H và G theo thứ tự là giao điểm của DN với AI và MC

Câu 36 : Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a. Lấy điểm M trên cạnh AD, điểm N trên cạnh CD sao cho DM=CN. Tính diện tích hình thoi ABCD, biết rằng tam giác BMN là tam giác đều.

Câu 37 : Tứ giác ABCD có B^=90°, AB=4cm, BC=3cm, CD=12cm, AD=13cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 38 : Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối. Chứng minh rằng SAOD+SBOC=12SABCD

Câu 39 : Các đường chéo của một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác trong đó ba tam giác có diện tích bằng 30 cm2, 60 cm2, 90 cm2. Tính diện tích tứ giác đó.

Câu 40 : a) S≤a2+b24 với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a, b

Câu 41 : Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh liên tiếp của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh các bất đẳng thức sau và chỉ rõ khi nào xảy ra đẳng thức.

Câu 42 : Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh (không nhất thiết liên tiếp) của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh rằng 2S≤ab+cd. Khi nào xảy ra đẳng thức?

Câu 43 : Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD. Biết BE+BF=a, chứng minh rằng SABCD<a22

Câu 44 : Cho tam giác ABC, E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=13BC, lấy điểm G trên cạnh AE sao cho AG=13AE. Đoạn thẳng AD cắt BG, BE theo thứ tự ở M, N. Tính diện tích tứ giác MNEG theo diện tích tam giác ABC.

Câu 45 : Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EG không song song với AD. Cho biết diện tích tứ giác EFGH bằng nửa diện tích hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng HF song song với CD.

Câu 46 : Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 14 diện tích tứ giác.

Câu 48 : Cho tam giác ABC. Dựng các điểm D và F nằm trên cạnh AB, E nằm trên cạnh AC sao cho đường gấp khúc CDEF chia tam giác ABC ra bốn phần có diện tích bằng nhau.

Câu 49 : Một mảnh vườn hình tam giác có một giếng D nằm trên cạnh BC. Hãy chia mảnh vườn thành hai phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua D.

Câu 50 : Cho tứ giác ABCD. Dựng đường thẳng đi qua A chia tứ giác ra hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 51 : Cho tam giác ABC. Dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác AOB, BOC, COA tỉ lệ với 1; 2; 3.

Câu 52 : Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm O nằm bên trong tứ giác sao cho nếu nối O với trung điểm các cạnh của tứ giác thì tứ giác được chia ra bốn phần có diện tích bằng nhau.

Câu 53 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=20cm, AB=15cm. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=4cm. Tính độ dài AD.

Câu 1 : Tổng các góc của một đa giác n cạnh trừ đi góc A của nó bằng $570 ° .$ Tính n và $\hat{A}$

Câu 4 : Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, DE, AE; gọi I là trung điểm của NQ, K là trung điểm của MP. Chứng minh rằng $I K / / C D,, I K = \frac{1}{4} C D$ .

Câu 6 : Lục giác ABCDEF có số đo các góc (tính theo độ) là một số nguyên và $\hat{A} - \hat{B} = \hat{B} - \hat{C} = \hat{C} - \hat{D} = \hat{D} - \hat{E} = \hat{E} - \hat{F} .$ Giá trị lớn nhất của A có thể bằng bao nhiêu?

Câu 7 : Gọi M là điểm bất kì trong tam giác đều ABC. Các điểm A', B', C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Tính tỉ số $\frac{M A' + M B' + M C'}{A B' + B C' + C A'}$

Câu 18 : Tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, BC=c, diện tích S. Chứng minh rằng $4 S = (a + b + c) (b + c - a)$

Câu 21 : O là một điểm nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là các hình chiếu của O trên BC, AC, AB. Trên các tia OD, OE, OF lấy lần lượt các điểm $A', B', C'$ sao cho $O A' = B C, O B ’ = A C, O C' = A B .$

Câu 24 : Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm D, E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho $A D = D B, B E = \frac{1}{2} E C, C F = \frac{1}{3} F A .$ Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 28 : Có tam giác nào mà độ dài các đường cao đều nhỏ hơn 1 cm nhưng diện tích bằng $2000 c m^{2}$ không?

Câu 29 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng a, b, c, diện tích tam giác bằng S. Chứng minh rằng $6 S \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

Câu 34 : Điểm O là giao điểm các đường chéo của hình thang ABCD (AB//CD). Biết diện tích các tam giác AOB, COD theo thứ tự bằng $a^{2}, b^{2} .$ Tính diện tích hình thang (a, b > 0)

Câu 37 : Tứ giác ABCD có $\hat{B} = 90 °,$ AB=4cm, BC=3cm, CD=12cm, AD=13cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 38 : Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối. Chứng minh rằng $S_{A O D} + S_{B O C} = \frac{1}{2} S_{A B C D}$

Câu 39 : Các đường chéo của một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác trong đó ba tam giác có diện tích bằng $30 c m^{2}, 60 c m^{2}, 90 c m^{2} .$ Tính diện tích tứ giác đó.

Câu 40 : a) $S \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{4}$ với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a, b

Câu 42 : Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh (không nhất thiết liên tiếp) của một tứ giác có diện tích S. Chứng minh rằng $2 S \leq a b + c d .$ Khi nào xảy ra đẳng thức?

Câu 43 : Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD. Biết $B E + B F = a,$ chứng minh rằng $S_{A B C D} < \frac{a^{2}}{2}$

Câu 46 : Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tứ giác.