Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) \(3 + 2 = 7\);

b) \(4 + x = 3\);

c) \(x + y > 1\);

d) \(2 - \sqrt{5 }< 0\).

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỉ:

c) \(\pi < 3,15\);

d) \(|-125|\leq 0\) . 

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần".

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ"

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Dùng kí hiệu \(\forall , \exists\) để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Mọt số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a) \(\forall x \in R: x^2>0\);

b) \(\exists n \in N: n^2=n\);

c) \(\forall n \in N: n \leq 2n\);

d) \(\exists x \in R: x< \frac{1}{x}\).

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a) \(\forall n \in N: n\) chia hết cho n; 

b) \(\exists x \in Q: x^2=2\);

c) \(\forall x \in R: x< x+1\);

d) \(\exists x \in R: 3x=x^2+1\);

a) Cho A = {\(x \in \mathbb{N}\)|x < 20 và x chia hết cho 3}. Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp A.

b) Cho tập hợp \(B = \left \{ 2, 6, 12, 20, 30 \right \}\). Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m65.

Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

a) A là tập hợp các hình vuông

B là tập hợp các hình thoi.

b) A = {n ∈ N|n là một ước chung của 24 và 30}

B = { n ∈ N|n là một ước của 6}.

Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau

a) A = {a, b};

b) B = {0, 1, 2}.

Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM'.

Hãy xác định \(A\cap B,A\cup B,A\setminus B,B\setminus A.\)

Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp \(A \cap B, A \cup B, AB\) (h.9) trong các trường hợp sau.

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \([-3;1) \cup (0;4]\);

b) \((0; 2] \cup [-1;1)\);

c) \((-2; 15) \cup (3; +\infty )\);

d) \((-1; \frac{4}{3}) \cup [-1; 2)\)

e) \((-\infty ; 1) \cup (-2; +\infty )\)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \((-12; 3] \cap [-1; 4];\)

b) \((4, 7) \cap (-7; -4)\);

c) \((2; 3) \cap [3; 5)\);

d) \((-\infty ; 2] \cap [-2; +\infty )\).

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \((-2; 3) \setminus (1; 5)\);

b) \((-2; 3) \setminus [1; 5)\);

c) \(R \setminus (2; +\infty )\);

d) \(R \setminus (-\infty ; 3]\).

Biết \(\sqrt[3]{5}= 1,709975947 ...\) Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5} \)theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.

Chiều dài một cái cầu là \(l= 1745,25 m \pm 0,01 m\). Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 1745,25.

a) Cho giá trị gần đúng của \(\pi\) là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10^-10. Hãy viết số quy tròn của a;

b) Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của π. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c.

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

a) \(3^7.\sqrt{14}\);

b) \(\sqrt[3]{15}12^4.\).

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi 

a)  \(\sqrt[3]{217}: 13^5\) với kết quả có 6 chữ số thập phân;

b) (\(\sqrt[3]{42}+\sqrt[5]{37}:14^5\) với kết quả có 7 chữ số thập phân;

c)  \([(1,23)^5 +\sqrt[3]{42}]^9\) với kết quả có 5 chữ số thập phân.

Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline A \) theo tính đúng sai của mệnh đề A.

Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B?\) Nếu \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó đúng không? Cho ví dụ minh hoạ.

Thế nào là hai mệnh đề tương đương?

Nếu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

Nếu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh hoạ các khái niệm đó bằng hình vẽ.

Nếu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], \(( - \infty ;b{\rm{]}},\,{\rm{[}}a; + \infty ).\) Viết tập hợp \(\mathbb{R}\) các số thực dưới dạng một khoảng.

Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào độ chính xác của một số gần đúng?

Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) với

a) P: “ABCD là một hình vuông”

Q: “ABCD là một hình bình hành”

b) P: “ABCD là một hình thoi”

Q: “ABCD là một hình chữ nhật”

Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình thang;

D là tập hợp các hình chữ nhật;

E là tập hợp các hình vuông;

G là tập hợp các hình thoi;

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {3k - 2|k = 0,1,2,3,4,5} \right\};\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 12} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {{{( - 1)}^n}|n \in \mathbb{N}} \right\}\)

Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:

P: \(x \in A \cup B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S:x \in A\,\,va\,\,x \in B\\ \)

Q: \(x \in A\backslash B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,T:x \in A\,\,hoac\,\,x \in B\\ \)

R: \(x \in A \cap B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X:\,x \in A\,\,va\,\,x \notin B\)

Xác định các tập hợp sau

a) \(( - 3;7) \cap (0;10)\)

b) \(( - \infty ;5) \cap (2; + \infty )\)

c) \(\mathbb{R}\backslash ( - \infty ;3)\)

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số đê tìm giá trị gần đúng a của \(\sqrt[3]{{12}}\) (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Ước lượng sai số tuyệt đối của a.

Chiều cao của mọt ngọn đồi là \(h = 347,13m \pm 0,2m.\)

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347, 13.

Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng?

a) \(A \subset A \cup B\)

b) \({\rm{A}} \subset {\rm{A}} \cap {\rm{B}}\)

c) \(A \cap B \subset A \cup B\)

d) \(A \cup B \subset B\)

e) \({\rm{A}} \cap {\rm{B}} \subset {\rm{A}}\)

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy chỉ rõ nó đúng hay nó sai.

a) Hãy đi nhanh lên!;

b) 5 + 4 + 7 = 15;

c) Năm 2002 là năm nhuận.

Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

a) Phương trình x² - 3x + 2 = 0 có nghiệm;

b) 2¹⁰ - 1 chia hết cho 11;

c) Có vô số số nguyên tố.

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n² - 1 chia hết cho 4”, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) ∀n ∈ N*, n² - 1 là bội số của 3;

b) ∀x ∈ R, x² - x + 1 > 0;

c) 3x ∈ Q, x² = 3;

d) 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.

e) ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”. Mênh đề đảo đó đúng hay sai.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b < 2\sqrt {ab} \) ”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí: “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó 180o”.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng: “Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A = {x ∈ R | (2x -x²)(2x²- 3x – 2)= 0};

b) B = {n ∈ N* | 3 < n² < 30}.

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2, 3, 5, 7}

b) B = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

c) C = {- 5, 0, 5, 10, 15}

Xét xem hai tập hợp sau có bằng nhau không:

A = {x ∈ R | (x – 1)(x – 2)(x - 3) = 0} và B = {5; 3; 1}

Giả sử A = {2; 4; 6}, B = {2; 6}; C = {4; 6} và D = {4; 6; 8}. Hãy xác định xem tập nào là tập con của tập nào

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy mô tả các tập hợp sau:

Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập nào là con của tập nào? Hãy diễn đạt bằng lời tập hợp D ∩ E.

Cho A = {1; 3; 5}, B = {1; 2; 3}. Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B\ A) và (A ∪ B) \ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau?

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

a) ∀x ∈ R, x ∈ {2;1;5;4} ⇒ x ∈ {2;5}                Đúng             Sai 

b) ∀x ∈ R, x ∈ {2;1;5;4} ⇒ x ∈ {2;6}                Đúng             Sai 

c) ∀x ∈ R, - 1,2 ≤ x < 2,3 ⇒ - 1 ≤ x ≤ 3             Đúng             Sai 

d) ∀x ∈ R, - 4,3 < x ≤ - 3,2 ⇒ - 5 ≤  x ≤ - 3     Đúng             Sai 

Cho đoạn A = [-5; 1] và khoảng B = (-3; 2). Tìm A ∪ B và A ∩ B.

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong bảng sau:

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tứ giác ABCD đã cho là một hình chữ nhật;

b) Số 9801 là số chính phương

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện là 180o”;

Q: “Tứ giác ABCD là tứ giác nôi tiếp”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

Xét hai mệnh đề:

P: “4686 chia hết cho 6”;

Q: “4686 chia hết cho 4”.

Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai?

Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nếu và chỉ nếu AB² + AC² = BC²”. Khi viết mệnh đề trên dưới dạng P ⇔ Q, hãy nêu mệnh đề P và mệnh đề Q.

Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x = x²” với x là số nguyên. Điền dấu “x” vào ô vuông thích hợp:

a) P(0)                         Đúng               Sai 

b) P(1)                          Đúng               Sai 

c) P(2)                          Đúng               Sai 

d) P(-1)                         Đúng               Sai 

e) ∃x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

g) ∀x ∈ Z, P(x)              Đúng               Sai 

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Mọi học sinh trong lớp em đều thích môn Toán;

b) Có một học sinh trong lớp em chưa biết sử dụng máy tính;

c) Mọi học sinh trong lớp em đều biết đá bóng;

d) Có một học sinh lớp em chưa bao giờ được tắm biển.

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

a) 3x ∈ R, x² = 1;

b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương;

c) ∀x ∈ R, (x - 1)² ≠ x - 1;

d) ∀n ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây:

Mệnh đề 3x ∈ R, x² = 2 khẳng định rằng:

(A) Bình phương của mỗi số thực bằng 2.

(B) Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.

(C) Chỉ có một số thực có bình phương bằng 2.

(D) Nếu X là một số thực thì x² = 2.

Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ X trong đội tuyển bóng rổ. P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180cm”. Xét mệnh đề sau đây: ∀ x ∈ X, P(x). Mệnh để khẳng định rằng:

(A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.

(B) Trong số các cầu thủ bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 1m80.

(C) Bất cứ ai cao trên 1m80 đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

(D) Có một người cao trên 1m80 là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.

Xác định hai tập hợp A và B biết rằng:

A \ B = {1; 5; 7; 8}, B \ A = {2; 10} và A ∩ B = {3; 6; 9}.

Cho A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tìm A ∩ (B \ C) và (A ∩ B) \ C. Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau

Cho A và B là hai tập hợp. Dùng biểu đồ Ven để kiểm nghiệm rằng:

a) (A\B) ⊂ A;

b) A ∩ (B\ A) = Ø;

c) A ∪ (B\A) = A ∪ B.

Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N | n ≤ 6} và C = {n ∈ N| 4 < n < 10}. Hãy tìm:

a) A ∩ (B∪C);

b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C).

Trong các cách viết sau đây cách viết nào đúng, cách viết nào sai:

a) a ⊂ {a; b}           Đúng             Sai 

b) {a} ⊂ {a; b}        Đúng             Sai 

Cho tập hợp A = {a; b; c; d}. Liệt kê tất cả các tập con của A có:

a) Ba phần tử;

b) Hai phần tử;

c) Không quá một phần tử.

Cho A = [a; a + 2] và B = [b; b + 1]. Các số a, b cần thoả mãn điều kiện gì để A ∩ B ≠ Ø.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

(A) Q ∩ R = Q;

(B) N* ∩ R = N*.

(C) X ∪ Q = Q.

(D) N ∪ N* = Z.

Cho hai nửa khoảng A = (-1; 0] và B = [0; 1). Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B và C_RA.

Cho A = {n ∈ Z| n = 2k, k ∈ Z}, B là tập hợp các số nguyên có số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z} và D = {n ∈ Z | n = 3k + 1, k ∈ Z}. Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D.

Cho hai nửa khoảng A = (0; 2], B = [1; 4). Ttìm CR (A ∪ B) và CR (A ∩ B).

Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}, c = {b; c; e}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ C.

(B) A ∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C).

(C) (A∪B) ∩ C = (A∪B) ∩ (A∪C)

(D) (A∩B) ∪ C = (A∪B) ∩ C.

Các nhà toán học cố đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ số \(\pi\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\).

Một tam giác có ba cạnh bằng nhau như sau:

a = 6,3cm ± 0,1cm; b = 10cm ± 0,2cm và c = 15cm ± 0,2cm

Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm ± 0,5cm

Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.

Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52m  ± 0,04 m.

Sử dụng máy tính bỏ túi:

a) Hãy viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.

b) Viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{{100}}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.

Biết rằng tốc độ của ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học).

Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.10⁸km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).

Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (một năm có 365,5 ngày)? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học)

Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho sau đây. Cho mệnh đề "∀x ∈ R, x² > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là :

(A) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(B) ∀ x ∈ R, x² < 0;

(C) ∃x ∈ R, x² > 0;

(D) ∃x ∈ R, x² < 0.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau

b) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.

c) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.

b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường vuông góc với nhau.

Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của các định lí sau đây rồi sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “nếu và chỉ nếu” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo:

a) Nếu n là số nguyên dương lẻ thì 5n + 6 cũng là số nguyên dương lẻ;

b) Nếu n là số nguyên dương chẵn thì 7n + 4 cùng là số nguyên dương chẵn.

Chứng minh các định lí sau đây bằng phương pháp phản chứng:

a) Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b phải nhỏ hơn 1;

b) Cho n là số tự nhiên, nếu 5n + 4 là số lẻ thì n là số lẻ.

Gọi E là tập hợp các học sinh ở một trường trung học phổ thông. Xét các tập con của E: tập hợp các học sinh lớp 10, kí hiệu là A; tập hợp các học sinh học môn tiếng Anh, kí hiệu là B. Hãy biểu diễn các tập hợp sau đây theo A, B và E:

a) Tập hợp các học sinh lớp 10 học tiếng Anh ở trường đó;

b) Tập hợp các học sinh lớp 10 không học tiếng Anh ở trường đó;

c) Tập hợp các học sinh không học lớp 10 hoặc không học tiếng Anh ở trường đó.

a)Ta biết rằng : |x – 3| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 3 trên trục số. Hãy biểu diễn trên trục số các điểm x mà |x – 3| ≤ 2

b) Điền vào chỗ trống (…) trong bảng dưới đây :

Điền tiếp vào chỗ còn trống (...) trong bảng dưới đây:

Cho biết giá trị đúng của π với 10 chữ số thập phân là π = 3,1415926535

a) Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của π. Chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt quá 0,002.

b) Giả sử ta lấy giá trị 3,1416 là giá trị gần đúng của số π. Chứng minh rằng sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001.

Một hình lập phương có thể tích là V = 180,57cm³ ± 0,05cm³. Xác định các chữ số chắc.

Cho hai nửa khoảng A = (-∞; m] và B = [5; +∞). Tùy theo giá trị của m hãy tìm A ∩ B.

Cho hai khoảng A = (m; m + 1) và B = (3; 5). Tìm m để A ∪ B là một khoảng. Hãy xác định khoảng đó.

Hãy viết các kí hiệu khoa học của các số sau:

a) Người ta coi trên đầu mỗi người có 150.000 sợi tóc. Hỏi trong một nước có 80 triệu người thì tổng số sợi tóc của mọi người dân nước đó là bao nhiêu?

b) Sa mạc Sa-ha-ra rộng khoảng 8 triệu km². Giả sử mỗi mét vuông bề mặt ở đó có hai tỉ hạt cát và toàn bộ sa mạc phủ bởi cát. Hãy cho biết số hạt cát trên bề mặt sa mạc này.

c) Biết rằng 1mm³ máu người chứa 5 triệu hồng cầu và mỗi người có khoảng 6 lít máu. Tính số hồng cầu của mỗi người.