Bài 51 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc  cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{ACE}\).

b ) Gọi I là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

+) AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

+) \(\widehat{A}\) góc chung.

+) AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)  ∆ABD=∆ACE (c.g.c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\).

Tức là \(\widehat{B_{1}}\) =\(\widehat{C_{1}}\).

b) Ta có \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)  (vì ∆ABC cân tại A)

Mặt khác \(\widehat{B_{1}}\) = \(\widehat{C_{1}}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat{B_{2}}\) = \(\widehat{C_{2}}\).

Vậy ∆IBC cân tại I.