Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:

Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và nhận xét trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow \) BC = 5cm

Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow \) AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền, do đó AM = \(\frac{1}{2}\) BC.

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên AG =\(\frac{2}{3}\) AM \(\Rightarrow \) AG =\(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\) BC

\(\Rightarrow \) AG = \(\frac{1}{3}\) BC = \(\frac{1}{3}\).5 = 1,7cm.