Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Ta sẽ chứng minh góc B = góc C hoặc AB = AC.
Lời giải chi tiết
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G.
\(\Rightarrow \) G là trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow \) GB = \(\frac{2}{3}\)BM; GC = \(\frac{2}{3}\)CN
Mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC.
Tam giác GBC có GB = GC nên ∆GBC cân tại G
\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\)
Xét ∆BCN và ∆CBM có:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
\(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (cmt)
Vậy ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)
\(\Rightarrow \)\(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow \) ∆ABC cân tại A (đpcm).
Copyright © 2021 HOCTAP247