Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) \({x^2} + 2x + 1\);                           

b) \(9{x^2} + {y^2} + 6xy\);

c) \(25{a^2} + 4{b^2}-20ab\);               

d) \(x^2-x+\frac{1}{4}\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng: +) Bình phương của một tổng: (A + B)² = A² + 2AB + B²

+) Bình phương của một hiệu: (A – B)² = A² – 2AB + B²

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + 2x + 1 = {x^2} + 2.x.1 + {1^2} \)\(= {\left( {x + 1} \right)^2}\)

 b) \(9{x^2} + {y^2} + 6xy = 9{x^2} + 6xy + {y^2} \)\(= {\left( {3x} \right)^2} + 2.3.x.y + {y^2} = {\left( {3x + y} \right)^2}\)

c) \(25{a^2} + 4{b^2}-20ab \)

\(= 25{a^2}-20ab + 4{b^2} \)

\(= {\left( {5a} \right)^2}-2.5a.2b{\rm{ }} + {\left( {2b} \right)^2} = {\left( {5a-2b} \right)^2}\)

Hoặc 

\(25{a^2} + 4{b^2}-20ab \)

\(= 4{b^2}-20ab + 25{a^2}\)

\(= {\left( {2b} \right)^2}-2.2b.5a + {\left( {5a} \right)^2} = {\left( {2b-5a} \right)^2}\)

d) \({x^2} - x + {1 \over 4} = {x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} \)\(= {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2}\)

Hoặc 

\({x^2} - x + {1 \over 4} = {1 \over 4} - x + {x^2} \)

\(= {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} - 2.{1 \over 2}.x + {x^2} = {\left( {{1 \over 2} - x} \right)^2}\)