Giải bài 23 trang 12- Sách giáo khoa Toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng:

\((a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab;\)

\((a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab.\)

Hướng dẫn giải

Biến đổi vế phải, ta có:

\((a – b)^2 + 4ab = a^2 – 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)(1)

\((a – b)^2 + 4ab = a^2 – 2ab + b^2 + 4ab = a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)(2)

Áp dung:

a) Thay a + b = 7, ab = 12 vào (2) ta được:

\( (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab =7^2 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1\)

b) Thay a - b = 20, ab = 3 vào (1) ta được:

\( (a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab = 20^2 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412\)