Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(A = {\left( {2m - 5} \right)^2} - {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) không phụ thuộc vào m.

Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.

Bài 3. Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} - 10x - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức: \(P = {x^2} - 4x + 5.\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(A = 4{m^2} - 20m + 25 - \left( {4{m^2} + 20m + 25} \right) + 40m\)

\(=4{m^2} - 20m + 25 - 4{m^2} - 20m - 25 + 40m = 0\) (không đổi).

Bài 2. Gọi n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp.

Ta có: \({n^2} - {\left( {n + 1} \right)^2} \)\(\;= {n^2} - \left( {{n^2} + 2n + 1} \right) =  - 2n - 1\)

Số \( - 2n - 1\) luôn là số lẻ, với mọi  .

Bài 3. Ta có:

\(P = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - \left( {{x^2} - 16} \right)\)

\(\;\;\; = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - {x^2} + 16 \)

\(\;\;\;= 8{x^2} + 14x + 32.\)

Bài 4. Ta có: \(P = {x^2} - 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P bằng 1.

Dấu =  xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).