Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Cộng các phân thức: \({{6a} \over {9{a^2} - 1}} + {{3a + 1} \over {3 - 9a}} + {{3a - 1} \over {6a + 2}}\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 2}} + {{x - 2} \over {{x^2} + 2x}} = {3 \over {x + 2}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

\(S={{6a} \over {9{a^2} - 1}} + {{3a + 1} \over {3 - 9a}} + {{3a - 1} \over {6a + 2}} \)\(\;= {{6a} \over {9{a^2} - 1}} + {{ - \left( {3a + 1} \right)} \over {9a - 3}} + {{3a - 1} \over {6a + 2}} \)

\(MTC = 6\left( {3a - 1} \right)\left( {3a + 1} \right) \)\(\;= 6\left( {9{a^2} - 1} \right)\)

Vậy

\(S = {{36a - 2{{\left( {3a + 1} \right)}^2} + 3{{\left( {3a - 1} \right)}^2}} \over {6\left( {9{a^2} - 1} \right)}} \)

\(\;\;\;\;= {{36a - 18{a^2} - 12a - 2 + 27{a^2} - 18a + 3} \over {6\left( {9{a^2} - 1} \right)}}\)

\(\;\;\;\; = {{9{a^2} + 6a + 1} \over {6\left( {9{a^2} - 1} \right)}} = {{{{\left( {3a + 1} \right)}^2}} \over {6\left( {9{a^2} - 1} \right)}} = {{3a + 1} \over {6\left( {3a - 1} \right)}}\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT) có: \(MTC = {x^2} + 2x = x\left( {x + 2} \right)\)

\(VT = {{x + 2 + x + x - 2} \over {x\left( {x - 2} \right)}} = {{3x} \over {x\left( {x + 2} \right)}} = {3 \over {x + 2}} \)\(\;= VP\) (đpcm)