Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 8

Đề bài

Bài 1. Cộng các phân thức:

a) \(a + {a \over {a - 2}}\)

b) \({{8{a^2}} \over {{a^3} - 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}}\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({{{x^3}} \over {1 - x}} + {x^2} + x + 1 = {1 \over {1 - x}}\)

Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) \(a + {a \over {a - 2}} = {{a\left( {a + 2} \right) + a} \over {a - 2}} = {{{a^2} - 2a + a} \over {a - 2}} = {{{a^2} - a} \over {a - 2}}\)

b) \(MTC = {a^3} - 1 = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)\)

Vậy \({{8{a^2}} \over {{a^3} - 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}} = {{8{a^2}\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)} \over {{a^3} - 1}}\)\(\; = {{8{a^2} + {a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}} = {{9{a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}}\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(VT = {{{x^3} + \left( {1 - x} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {1 - x}} = {{{x^3} + \left( {1 - {x^3}} \right)} \over {1 - x}}\)\(\;= {1 \over {1 - x}} = VP\) (đpcm).