Bài 18 trang 121 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(AM\) (h. 132). Chứng minh rằng:

S_AMB = S_AMC

Hướng dẫn giải

- Dựng AH là đường cao của \(\Delta ABC\).

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Dựng AH là đường cao của \(\Delta ABC\), khi đó \(\Delta ABM,\Delta AMC\) chung chiều cao AH. Ta có:

\({S_{AMB}} = \frac{1}{2}BM.AH\)

\({S_{AMC}} = \frac{1}{2}CM.AH\)

mà \(BM = CM\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến)

Vậy  \({S_{AMB}} = {S_{AMC}}.\)