Bài 13 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 5a\) với \(a < 0\).              

b) \( \sqrt{25a^{2}}+ 3a\) với \(a ≥ 0\).

c) \(\sqrt {9{a^4}}  + 3{a^2}\),                          

d) \( 5\sqrt{4a^{6}}\) - \( 3a^{3}\) với \(a < 0\)

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=\left| A \right|\).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \(a\): Nếu \(a \ge 0\) thì \( \left| a \right| =a\). Nếu \( a< 0\) thì \( \left| a \right| = -a\). 

+) Sử dụng định lí: với hai số \(a\) và \(b\) không âm, ta có: \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(2\sqrt{a^2}-5a=2|a|-5a\)

                              \(=2.(-a)-5a\)    (Vì \(a<0\) nên \( \left| a \right| =-a \))

                              \(=-2a-5a\)

                              \(=(-2-5)a\)

                              \(=-7a\)

Vậy \(2 \sqrt{a^2}-5a=-7a\).

b) Ta có: \(\sqrt{9a^{4}}+3a^2=\sqrt {9}. \sqrt{a^4}+ 3a^2\)

                                     \(=\sqrt{3^2}.\sqrt{(a^2)^2}+3a^2\)

                                     \(=\left| 3 \right| . \left|a^2\right| +3a^2\)

                                     \(=3a^2 + 3a^2\)

                                     \(=(3+3)a^2\)

                                     \(=6a^2\).

(Vì \(a^2\geq 0,\ \forall\,\, a\,\,\epsilon \,\,\mathbb{R}\Rightarrow |a^2|=a^2\)).

c) Ta có:  \(\sqrt{25a^{2}} + 3a=\sqrt{25}. \sqrt{a^2}+3a\)

                                     \(=\sqrt{5^2}. \left| a \right| +3a\)

                                     \(=\left| 5 \right| .a+3a\)  ,  (Vì \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\) )

                                     \(=5a+3a\)

                                     \(=(5+3)a\)

                                     \(=8a\).

d) Ta có: 

\(5\sqrt{4a^{6}} - 3a^3=5.\sqrt{4}.\sqrt{a^6} -3a^3\)

                       \(=5.\sqrt{2^2}.\sqrt{(a^3)^2}-3a^3\)

                       \(=5.\left| 2 \right| .\left| a^3\right|-3a^3\)

                       \(=5.2.(-a^3)-3a^3\)  ,     (Vì \(a<0\) nên \(|a^3|=-a^3\) )

                       \(=10.(-a^3) - 3a^3\)

                       \(=-10a^3-3a^3\)

                       \(=(-10-3)a^3\)

                       \(=-13a^3\).