Giải bài 10 trang 11 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Chứng minh

  a) \((\sqrt{3 -1)^2}=4-2\sqrt{3 } \)

  b) \(\sqrt{ 4-2\sqrt{3 }}-\sqrt{3 }=-1 \)

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn:

   Áp dụng các hằng đẳng thức \((a-b)^2=a^2-2ab-b^2\) và \( A=(\sqrt{ A^2})\) để biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc biến đổi vế phải của đẳng thức bằng ế trái.

   Giải  

   a) Ta có: \((\sqrt{3 }-1)^2= \sqrt{ 3}-2\sqrt{ 3}.1+1^2= 3-2\sqrt{3 }+1=4-2\sqrt{ 3} \)

   b) Nhận xét: \( 4-2\sqrt{3 }=(\sqrt{3 }-1)^2 \)

  Ta có: \( \sqrt{ 4- 2\sqrt{3 }}-\sqrt{ 3}=\sqrt{ (\sqrt{ 3}-1 )^2 } - \sqrt{ 3}=|\sqrt{3 }-1| -\sqrt{ 3}=\sqrt{ 3}-1-\sqrt{3 }=-1 \)