Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :

a. \(\sqrt {2x - 3} \)

b. \(\sqrt {{1 \over {2 - x}}} \)

c. \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức :

a. \(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \)

b. \(\sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. \(\sqrt {2x - 3} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {3 \over 2}\)

b. \(\sqrt {{1 \over {2 - x}}} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow {1 \over {2 - x}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)

c. \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 1 \ge 0}  \cr   {1 - x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 1}  \cr   {x \le 1}  \cr  } } \right.\)

\( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 1\)

Bài 2.

a.  Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \cr& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt 5   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  - 2} \right| - \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt 5  - 2 - \sqrt 5  =  - 2   \cr} \)

 \(( {\text{Vì}\,\sqrt 5  - 2 > 0 \Rightarrow \left| {\sqrt 5  - 2} \right| = \sqrt 5  - 2} ) \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  \cr&= \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {1 - \sqrt 2 } \right| - \left| {1 + \sqrt 2 } \right| \cr&=  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right) - \left( {1 + \sqrt 2 } \right) =  - 2  \cr} \)

\(( \text{Vì}\,1 - \sqrt 2  < 0 \) \(\Rightarrow \left| {1 - \sqrt 2 } \right| =  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right) )\)