Bài 32 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất  \(y = (m – 1)x + 3\) đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất \(y = (5 – k)x + 1\) nghịch biến?

Hướng dẫn giải

Hàm số có dạng y = a x + b với \(a \ne 0\) được gọi là hàm số bậc nhất đối với biến số x.

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x và có tính chất:

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 là hàm số bậc nhất đối với x khi m – 1 ≠ 0 hay m ≠ 1, do đó hàm số đồng biến khi hệ số đi theo x dương. Vậy m – 1 > 0 hay m > 1 thì hàm số đồng biến.

b) Hàm số y = (5 – k)x + 1 là hàm số bậc nhất đối với x khi 5 – k ≠ 0 hay k ≠ 5, do đó hàm số nghịch biến khi hệ số đi theo x âm.

Vậy 5 – k < 0 hay k > 5 thì hàm số nghịch biến.