Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = (m – 1)x + 1\) (d₁) và \(y = (2 – m)x + 2\) (d₂) \((m ≠ 1, m ≠ 2)\)

a. Tìm m để hai đường thẳng song song

b. Chứng tỏ (d₁) luôn đi qua 1 điểm cố định

c. Tìm m để hàm số \(y = (2 – m)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\)

d. Tìm m để (d₂) qua điểm \(M(1; 2)\)

Bài 2. Cho hàm số \(y = -x + 1\)

a. Vẽ đồ thị của hàm số trên.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\)  

b. Đồ thị của hàm số \(y = -x + 1\) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. (d₁) // (d₂) \(  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {m - 1 = 2 - m}  \cr   {1 \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow m = {3 \over 2}\)  

b. Gọi \(A({x_0}{\rm{; }}{y_0})\) là điểm cố định cần tìm.

(d₁) qua A \(  \Leftrightarrow {y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + 1\)  (với mọi m)

\(  \Leftrightarrow {x_0}m + 1 - {y_0} - {x_0} = 0\)  (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm

\(  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} = 0}  \cr   {1 - {y_0} - {x_0} = 0}  \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{x_0} = 0}  \cr   {{y_0} = 1}  \cr  } } \right.\)  

Vậy \(A(0; 1)\).

c. Hàm số \(y = (2 – m)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ 2 – m > 0 ⇔ m < 2\)

d. \(M ∈ (d_2)\)\(\; ⇔ 2 = (2 – m).1 + 2 ⇔ m = 2\)

Bài 2. a. Bảng giá trị:

x

1

0

y

0

1

x

1

0

y

0

1

Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) qua hai điểm \(A(1; 0)\) và \(B(0; 1)\).

Ta có:

\( \eqalign{  & \left| {1 - x} \right| \cr&= \left\{ {\matrix{   { - x + 1\,\text{ nếu }\, - x + 1 \ge 0}  \cr   { - \left( { - x + 1} \right)\,\text{ nếu }\, - x + 1 < 0}  \cr  } } \right.  \cr  &  = \left\{ {\matrix{   { - x + 1\,\text{ nếu }\,x \le 1}  \cr   {x - 1\,\text{ nếu }\,x > 1}  \cr  } } \right. \cr} \)  

Vậy đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\)  được suy ra từ đồ thị của hàm số \(y = -x + 1\) bằng cách sau:

+ Tia At được giữ nguyên.

+ Lấy đối xứng tia At’ qua trục hoành, ta được đồ thị của hàm số \( y = \left| { - x + 1} \right|\)  là đường gấp khúc tAu.

b. Ta có: \( {S_{OAB}} = {1 \over 2}OA.OB = {1 \over 2}\)  (đvdt)