Bài 36 trang 61 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\).

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?

c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Với hai đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d'), trong đó a và a' khác 0, ta có:

+) TH1: (d) và (d') cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\)

+) TH2: (d) và (d') song song với nhau khi và chỉ khi a = a' và \(b \ne b'\)

+) TH3: (d) và (d') trùng nhau khi và chỉ khi a = a' và b = b'.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) có các hệ số \(a = k + 1,\,\,b = 3\)

Hàm số \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) có các hệ số \(a' = 3 - 2k,\,\,\,b' = 1\)

a) Hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) song song với nhau khi:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr 
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr 
k + 1 = 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr 
k \ne {3 \over 2} \hfill \cr 
k = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow k = {2 \over 3}\) (thỏa mãn điều kiện )

b) Hai đường thẳng \(y = \left( {k + 1} \right)x + 3\) và \(y = \left( {3 - 2k} \right)x + 1\) cắt nhau khi:

\(\left\{ \matrix{
k + 1 \ne 0 \hfill \cr 
3 - 2k \ne 0 \hfill \cr 
k + 1 \ne 3 - 2k \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k \ne - 1 \hfill \cr 
k \ne {3 \over 2} \hfill \cr 
k \ne {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\) 

c) Hai đường thẳng trên không trùng nhau vì chúng có tung độ gốc khác nhau (3 ≠ 1)