Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

+) Tính độ dài cạnh huyền.

+)Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Biết hình chiếu và cạnh huyền ta tính được cạnh góc vuông.

  \(b^2=a.b',\ c^2=a.c'\)

Lời giải chi tiết

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:

Ta có: \(BC=BH + HC=1+4=5\).

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

             \(AB^2=BH.BC \Leftrightarrow x^2=1.5\)  (với \(x > 0)\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2=5\)

                                           \(\Leftrightarrow x=\sqrt 5\).

              \(AC^2=CH.BC \Leftrightarrow y^2=4.5\)  (với \(x > 0)\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2=20\)

                                           \(\Leftrightarrow x=\sqrt{20}\)

                                           \(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\).

Vậy \(x= \sqrt 5\), \(y=2\sqrt 5\).