Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Tìm \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Hướng dẫn giải

a) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(b',\ c'\) tính được \(h\).

b) +) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hai cạnh góc vuông \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để tính \(h\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông(\(\Delta{AHF}\)).

c) Dùng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu \(h^2=b'.c'\), biết \(h,\ b'\) tính được \(c'\).

+) Dùng định lí Pytago trong tam giác vuông(\(\Delta{PNH}\)).

Lời giải chi tiết

 Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

                           \(AH^2=BH.CH \)

                     \(\Leftrightarrow x^2=4.9=36\)

                     \(\Leftrightarrow x=\sqrt{36}=6\)

Vậy \(x=6\)

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét \(\Delta{DEF}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\), ta được:

     \(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{y^2}\)

                                                  \(\Leftrightarrow y^2=4.2=8\)

                                                  \(\Leftrightarrow y=\sqrt 8=2\sqrt 2\).

Xét \(\Delta{DHF}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(DF^2=DH^2+HF^2 \Leftrightarrow (2\sqrt 2)^2=2^2+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow 8=4+x^2\)

                                        \(\Leftrightarrow x^2=4\)

                                        \(\Leftrightarrow x=\sqrt 4=2\)

Vậy \(x= 2,\ y=2\sqrt 2\).

c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét \(\Delta{MNP}\) vuông tại \(P\), đường cao \(AH\). Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\), ta được:

              \(PH^2=HM.HN \Leftrightarrow 12^2=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow 144=16.x\)

                                              \(\Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9\)

 Xét \(\Delta{PHN}\) vuông tại \(H\). Áp dụng định lí Pytago, ta có:

              \(PN^2=PH^2+HN^2 \Leftrightarrow y^2=12^2+9^2\)

                                                   \(\Leftrightarrow y^2=144+81=225\)

                                                   \(\Leftrightarrow y= \sqrt{225}=15\)

Vậy \(x=9,\ y=15\).